Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a + b$ y $b = a - b$ .

$\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Suma $a$ y $a$ .

$\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.2

Resta $b$ de $b$ .

$\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.3

Suma $2 a$ y $0$ .

$\frac{2 a ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.4

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 a ((a + b) (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.5

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.6.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.6.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.8

Expande $(- a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.9.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.9.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.9.1.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.1.8

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.2

Resta $b a$ de $a b$ .

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Paso 1.2.9.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.2.2

Resta $a b$ de $a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.9.3

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.10

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + (a - b) (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.11

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a (a - b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.12.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.12.1.4.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 1.2.12.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.12.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.13

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{2 a (2 a b + b^{2} + 0 + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.14

Suma $2 a b$ y $0$ .

$\frac{2 a (b^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.15

Suma $b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{2 a (2 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.16

Suma $2 b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.17

Resta $2 a b$ de $2 a b$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2} + 0)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 1.2.18

Suma $3 b^{2} + a^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 b^{2} + a^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3 b^{2} + a^{2}$ y $a^{2} + 3 b^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Paso 2.2.3

Divide $2$ por $1$ .

$2$